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一起聊聊基于相位导数校正的高分辨率时频分析算法 - 二阶同步压缩变换
实现了二阶同步压缩变换算法，主要用于高分辨率时频分析。核心功能包括：
1. 信号生成：创建具有时变特性的多分量测试信号（含高斯幅度调制和复杂频率调制）
2. 噪声添加：按指定信噪比添加高斯白噪声
3. 时频分析：
短时傅里叶变换（STFT）
标准同步压缩变换（FSST）
二阶同步压缩变换（FSST2）
连续小波变换（CWT）
小波同步压缩变换（WSST）
小波二阶同步压缩变换（WSST2）
4. 可视化：比较不同时频分析方法的能量聚集性和分辨率
算法创新点在于通过引入二阶相位导数校正，显著提高了非平稳信号瞬时频率估计的精度，特别适合分析频率快速变化的信号。
算法步骤详解
信号预处理：
生成测试信号（多分量非平稳信号）
添加高斯白噪声至指定SNR
对信号进行对称填充
STFT路径：
a. 计算短时傅里叶变换
b. 估计瞬时频率（一阶导数）
c. 估计群延迟（时间偏移）
d. 计算相位二阶导数
e. 执行二阶同步压缩：
通过相位导数校正瞬时频率估计
将能量重分配到校正后的频率位置
小波路径：
a. 计算连续小波变换
b. 尺度转频率
c. 估计小波域瞬时频率
d. 计算小波域相位导数
e. 执行二阶同步压缩：
校正小波域频率估计
跨尺度能量重分配
结果可视化：
绘制6种时频分析方法结果
比较能量聚集性和时频分辨率
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.fft import fft, ifft
# =========================================================
# 辅助函数定义
# =========================================================
def amgauss(N, t0=None, T=None):
"""
生成高斯幅度调制信号
Args:
N: 点数
t0: 时间中心 (默认N/2)
T: 时间展宽 (默认2*sqrt(N))
Returns:
y: 高斯幅度调制信号
"""
if t0 is None:
t0 = N / 2
if T is None:
T = 2 * np.sqrt(N)
tmt0 = np.arange(1, N+1) - t0
y = np.exp(-(tmt0 / T)**2 * np.pi)
return y
def cmor(Fb, Fc, xi):
"""
复Morlet小波函数及其导数
Args:
Fb: 带宽参数
Fc: 中心频率
xi: 频率轴向量
Returns:
psih: 小波函数
dpsih: 一阶导数
ddpsih: 二阶导数
"""
psih = np.sqrt(Fb) * np.exp(-Fb**2 * np.pi * (xi - Fc)**2)
dpsih = -2 * Fb**2 * np.pi * (xi - Fc) * psih
ddpsih = 2 * np.pi * Fb**2 * (2 * np.pi * Fb**2 * Fc**2 - 4 * np.pi * Fb**2 * Fc * xi +
2 * np.pi * Fb**2 * xi**2 - 1) * psih
return psih, dpsih, ddpsih
def mypad(s):
"""
对信号进行对称填充
Args:
s: 输入信号
Returns:
N: 填充后长度
x: 填充后信号
n1: 左侧填充点数
"""
n = len(s)
N = 2**(1 + int(np.round(np.log2(n + np.finfo(float).eps))))
n1 = int(np.floor((N - n) / 2))
pad_width = (n1, N - n - n1)
x = np.pad(s, pad_width, mode='symmetric')
return N, x, n1
def sigmerge(x1, x2, ratio):
"""
按指定信噪比合并两个信号
Args:
x1: 主信号
x2: 噪声信号
ratio: 信噪比 (dB)
Returns:
sig: 合并后信号
"""
x1 = np.array(x1).flatten()
x2 = np.array(x2).flatten()
if ratio == np.inf:
return x1
Ex1 = np.mean(np.abs(x1)**2)
Ex2 = np.mean(np.abs(x2)**2)
h = np.sqrt(Ex1 / (Ex2 * 10**(ratio / 10)))
sig = x1 + h * x2
return sig
本文转载自高斯的手稿
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