最大子序和，又贪心又DP-最大子序列和算法

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从本题开始，贪心题目都比较难了!

最大子序和

力扣题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素)，返回其最大和。

示例: 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出: 6 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

暴力解法

暴力解法的思路，第一层for 就是设置起始位置，第二层for循环遍历数组寻找最大值

时间复杂度：O(n^2) 空间复杂度：O(1)

class Solution { 
public: 
    int maxSubArray(vector<int>& nums) { 
        int result = INT32_MIN; 
        int count = 0; 
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 设置起始位置 
            count = 0; 
            for (int j = i; j < nums.size(); j++) { // 每次从起始位置i开始遍历寻找最大值 
                count += nums[j]; 
                result = count > result ? count : result; 
            } 
        } 
        return result; 
    } 
};

以上暴力的解法C++勉强可以过，其他语言就不确定了。

贪心解法

贪心贪的是哪里呢?

如果 -2 1 在一起，计算起点的时候，一定是从1开始计算，因为负数只会拉低总和，这就是贪心贪的地方!

局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。

全局最优：选取最大“连续和”

局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优。

从代码角度上来讲：遍历nums，从头开始用count累积，如果count一旦加上nums[i]变为负数，那么就应该从nums[i+1]开始从0累积count了，因为已经变为负数的count，只会拖累总和。

这相当于是暴力解法中的不断调整最大子序和区间的起始位置。

那有同学问了，区间终止位置不用调整么?如何才能得到最大“连续和”呢?

区间的终止位置，其实就是如果count取到最大值了，及时记录下来了。例如如下代码：

if (count > result) result = count;

这样相当于是用result记录最大子序和区间和(变相的算是调整了终止位置)。

如动画所示：

最大子序和

红色的起始位置就是贪心每次取count为正数的时候，开始一个区间的统计。

那么不难写出如下C++代码(关键地方已经注释)

class Solution { 
public: 
    int maxSubArray(vector<int>& nums) { 
        int result = INT32_MIN; 
        int count = 0; 
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { 
            count += nums[i]; 
            if (count > result) { // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置） 
                result = count; 
            } 
            if (count <= 0) count = 0; // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和 
        } 
        return result; 
    } 
};

时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(1)

当然题目没有说如果数组为空，应该返回什么，所以数组为空的话返回啥都可以了。

不少同学认为如果输入用例都是-1，或者都是负数，这个贪心算法跑出来的结果是0，这是又一次证明脑洞模拟不靠谱的经典案例，建议大家把代码运行一下试一试，就知道了，也会理解为什么 result 要初始化为最小负数了。

动态规划

当然本题还可以用动态规划来做，当前「代码随想录」主要讲解贪心系列，后续到动态规划系列的时候会详细讲解本题的dp方法。

那么先给出我的dp代码如下，有时间的录友可以提前做一做：

class Solution { 
public: 
    int maxSubArray(vector<int>& nums) { 
        if (nums.size() == 0) return 0; 
        vector<int> dp(nums.size(), 0); // dp[i]表示包括i之前的最大连续子序列和 
        dp[0] = nums[0]; 
        int result = dp[0]; 
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) { 
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式 
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值 
        } 
        return result; 
    } 
};

时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(n)

总结

本题的贪心思路其实并不好想，这也进一步验证了，别看贪心理论很直白，有时候看似是常识，但贪心的题目一点都不简单!

后续将介绍的贪心题目都挺难的，哈哈，所以贪心很有意思，别小看贪心!

其他语言版本

Java

class Solution { 
    public int maxSubArray(int[] nums) { 
        if (nums.length == 1){ 
            return nums[0]; 
        } 
        int sum = Integer.MIN_VALUE; 
        int count = 0; 
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){ 
            count += nums[i]; 
            sum = Math.max(sum, count); // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置） 
            if (count <= 0){ 
                count = 0; // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和 
            } 
        } 
       return sum; 
    } 
}

// DP 方法 
class Solution { 
    public int maxSubArray(int[] nums) { 
        int ans = Integer.MIN_VALUE; 
        int[] dp = new int[nums.length]; 
        dp[0] = nums[0]; 
        ans = dp[0]; 
 
        for (int i = 1; i < nums.length; i++){ 
            dp[i] = Math.max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]); 
            ans = Math.max(dp[i], ans); 
        } 
 
        return ans; 
    } 
}

Python

class Solution: 
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int: 
        result = -float('inf') 
        count = 0 
        for i in range(len(nums)): 
            count += nums[i] 
            if count > result: 
                result = count 
            if count <= 0: 
                count = 0 
        return result

func maxSubArray(nums []int) int { 
    maxSum := nums[0] 
    for i := 1; i < len(nums); i++ { 
        if nums[i] + nums[i-1] > nums[i] { 
            nums[i] += nums[i-1] 
        } 
        if nums[i] > maxSum { 
            maxSum = nums[i] 
        } 
    } 
    return maxSum 
}