本文转载自微信公众号「数据和云」，作者杨豹。转载本文请联系数据和云公众号。
程序员节，公司举办了一个抽奖活动，采用的方式是掷六次骰子，组成一个六位数，再对群里的人数取模，计算的结果就是中奖的人的编号。但这种方式公平吗?让我们用Python来验证下。
一、验证
掷六次骰子，那么这个值就是在111111~666666之间，有6的6次方(即46656)个随机数。
- nums = [x for x in range(111111, 666667) if not set(str(x)).intersection('0789')]
- print(len(nums)) # 46656
假设群里有134人，用上面46656个数分别对134取模，看最后的结果分布。
- total_person = 134
- nums_mod = list(map(lambda x: x % total_person, nums))
- for i in range(0, total_person):
- print('编号: {}， 中奖次数: {}'.format(i, nums_mod.count(i)))
- 编号: 0， 中奖次数: 349
- 编号: 1， 中奖次数: 348
- 编号: 2， 中奖次数: 348
- 编号: 3， 中奖次数: 350
- 编号: 4， 中奖次数: 350
- 编号: 5， 中奖次数: 346
- 编号: 6， 中奖次数: 346
- 编号: 7， 中奖次数: 342
- 编号: 8， 中奖次数: 342
- 编号: 9， 中奖次数: 349
- 编号: 10， 中奖次数: 349
- ....
看数字不直观，我们把它转化为图片：
- import matplotlib.pyplot as plt
- x = range(0, total_person)
- y = [nums_mod.count(i) for i in x]
- fig, ax = plt.subplots()
- ax.plot(x, y)
- ax.set(xlabel='person no.', ylabel='prize counts', title='{} person'.format(total_person))
- ax.set_xlim(0, total_person)
- ax.set_ylim(0, 1000)
- plt.show()
可以看到对于群里有134个人，还是很公平的，假设群里又加了一个人，变成135人，那么每人的中奖几率是多少呢?
将total_person改成135，再运行下程序：
- 编号: 0， 中奖次数: 280
- 编号: 1， 中奖次数: 577
- 编号: 2， 中奖次数: 297
- 编号: 3， 中奖次数: 297
- 编号: 4， 中奖次数: 297
- 编号: 5， 中奖次数: 297
- 编号: 6， 中奖次数: 581
- 编号: 7， 中奖次数: 284
- 编号: 8， 中奖次数: 284
- 编号: 9， 中奖次数: 284
- ...
这时候就不公平了，中奖次数最少的277，最大的有584，而且中奖次数多的都是对应的编号尾数为1和6。为什么会出现这种现象呢?将前面的代码改造下。
- total_person = 135
- from collections import defaultdict
- for i in range(0, total_person):
- nums_filter = list(filter(lambda x: x % total_person == i, nums))
- num_last_number = defaultdict(int)
- for j in nums_filter:
- num_last_number[j % 10] += 1
- print('编号: {}， 中奖次数: {}， 骰子尾数统计: {}'.format(i, len(nums_filter), num_last_number))
可以看到当编号尾数是1或6时，对应的骰子尾数是1或6，而其它的编号对应的骰子尾数都只有一个数字，即0-5,2-2,7-2等。所以才会出现编号尾数为1和6的中奖次数接近其它编号的两倍。
- 编号: 0， 中奖次数: 280， 骰子尾数统计: defaultdict(<class 'int'>, {5: 280})
- 编号: 1， 中奖次数: 577， 骰子尾数统计: defaultdict(<class 'int'>, {1: 297, 6: 280})
- 编号: 2， 中奖次数: 297， 骰子尾数统计: defaultdict(<class 'int'>, {2: 297})
- 编号: 3， 中奖次数: 297， 骰子尾数统计: defaultdict(<class 'int'>, {3: 297})
- 编号: 4， 中奖次数: 297， 骰子尾数统计: defaultdict(<class 'int'>, {4: 297})
- 编号: 5， 中奖次数: 297， 骰子尾数统计: defaultdict(<class 'int'>, {5: 297})
- 编号: 6， 中奖次数: 581， 骰子尾数统计: defaultdict(<class 'int'>, {1: 284, 6: 297})
- 编号: 7， 中奖次数: 284， 骰子尾数统计: defaultdict(<class 'int'>, {2: 284})
- 编号: 8， 中奖次数: 284， 骰子尾数统计: defaultdict(<class 'int'>, {3: 284})
- 编号: 9， 中奖次数: 284， 骰子尾数统计: defaultdict(<class 'int'>, {4: 284})
- ...
二、破局
前面概述提到的办法对于人数是135就不太公平了呀，怎么保证公平呢。公平就是每个人获奖的几率必须是一样。这就要求骰子掷出来的数字要足够随机而且连续。由于单个骰子只有6个不同值，为了让它连续，我们设置骰子的1-6，分别对应数字0-5，而且采用6进制。
比如骰子掷出来的数分别是1、3、4、6、2、5，那么对应的数字就是0、2、3、5、1、4，换算成十进制则为int(‘023514’, 6) = 3430，代码就可以换成如下：
- nums = [int(str(x), 6) for x in range(0, 555556) if not set(str(x)).intersection('6789')]
- print(len(nums))
- total_person = 135
- nums_mod = list(map(lambda x: x % total_person, nums))
- for i in range(0, total_person):
- print('编号: {}， 中奖次数: {}'.format(i, nums_mod.count(i)))
- import matplotlib.pyplot as plt
- x = range(0, total_person)
- y = [nums_mod.count(i) for i in x]
- fig, ax = plt.subplots()
- ax.plot(x, y)
- ax.set(xlabel='person no.', ylabel='prize counts', title='{} person'.format(total_person))
- ax.set_xlim(0, total_person)
- ax.set_ylim(0, 1000)
- plt.show()
这才是!
三、总结
本文由公司的一个小游戏有感而发，主要是想介绍下Python中的map和filter函数，以及matplotlib画图模块。最后附上一个小游戏代码。
- from collections import defaultdict
- class Prize:
- DICE_MAX_DIGIT = 5 # 骰子的最大点数，骰子的1-6，对应数字0-5
- def __init__(self, person_nums):
- # 活动人数
- self.person_nums = person_nums
- # 中奖几率差异，这里控制到1%
- self.percent_diff = 0.01
- def _need_throw_times(self):
- """
- 确定需要投掷的次数
- """
- self.throw_time = 1 # 初始投掷次数
- while True:
- max_number = int(str(self.DICE_MAX_DIGIT) * self.throw_time) # 投掷出来的最大值
- nums = [int(str(x), 6) for x in range(0, max_number+1) if not set(str(x)).intersection('6789')] # 投掷出来所有可能的十进制值
- if max(nums) + 1 < self.person_nums:
- # 如果投掷出来的最大值比总人数少，直接增加投掷次数
- self.throw_time += 1
- continue
- prize_dict = defaultdict(int)
- for i in nums:
- prize_dict[i % self.person_nums] += 1
- percent_diff = (max(prize_dict.values()) - min(prize_dict.values()))/max(prize_dict.values())
- if percent_diff < self.percent_diff:
- return self.throw_time
- self.throw_time += 1
- def say(self):
- self._need_throw_times()
- print('本次活动人数为{}，请依次投掷{}次骰子'.format(self.person_nums, self.throw_time))
- number_str = ''
- for i in range(self.throw_time):
- point = input('第{}次骰子的点数为: '.format(i + 1))
- if point not in ('1', '2', '3', '4', '5', '6'):
- raise Exception('点数超出范围')
- number_str += str(int(point) - 1)
- int_number_str = int(number_str, 6)
- print('恭喜{}号中奖！'.format(int_number_str % self.person_nums))
- if __name__ == '__main__':
- x = input('请输入活动的人数: ')
- Prize(int(x)).say()
关于作者
杨豹，国泰君安DBA，爱好Oracle、MySQL，Python。
