每日算法:有效三角形的个数

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给定一个包含非负整数的数组,你的任务是统计其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

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给定一个包含非负整数的数组,你的任务是统计其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

示例 1:

  1. 输入: [2,2,3,4] 
  2. 输出: 3 
  3. 解释: 
  4. 有效的组合是:  
  5. 2,3,4 (使用第一个 2) 
  6. 2,3,4 (使用第二个 2) 
  7. 2,2,3 

注意:

  • 数组长度不超过1000。
  • 数组里整数的范围为 [0, 1000]。

解法:排序+双指针

我们知道三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,如果这三条边长从小到大为 a 、 b 、 c ,当且仅当 a + b > c 这三条边能组成三角形

解题思路: 先数组排序,排序完后,固定最长的边,利用双指针法判断其余边

以 nums[nums.length - 1] 作为最长的边 nums[k] ( k = nums.length - 1 )

以 nums[i] 作为最短边,以 nums[nums.length - 2] 作为第二个数 nums[j] ( j = nums.length - 2 ) ,

判断 nums[i] + nums[j] 是否大于 nums[k] ,

  • nums[i] + nums[j] > nums[k] ,则:
  1. nums[i+1] + nums[j] > nums[k] 
  2. nums[i+2] + nums[j] > nums[k] 
  3. ... 
  4. nums[j-1] + nums[j] > nums[k] 

则可构成三角形的三元组个数加 j-i ,并且 j 往前移动一位( j-- ), 继续进入下一轮判断

  • nums[i] + nums[j] <= nums[k],则 l 往后移动一位(nums 是增序排列),继续判断

代码实现:

  1. let triangleNumber = function(nums) { 
  2.     if(!nums || nums.length < 3) return 0 
  3.     let count = 0 
  4.     // 排序 
  5.     nums.sort((a, b) => a - b)  
  6.     for(let k = nums.length - 1; k > 1; k--){ 
  7.         let i = 0, j = k - 1 
  8.         while(i < j){  
  9.             if(nums[i] + nums[j] > nums[k]){ 
  10.                 count += j - i 
  11.                 j-- 
  12.             } else { 
  13.                 i++ 
  14.             } 
  15.         } 
  16.     }        
  17.     return count 

复杂度分析:

  • 时间复杂度:O(n^2^)
  • 空间复杂度:O(n)

注意:

关于 Array.prototype.sort() ,ES 规范并没有指定具体的算法,在 V8 引擎中, 7.0 版本之前,数组长度小于10时, Array.prototype.sort() 使用的是插入排序,否则用快速排序。

在 V8 引擎 7.0 版本之后就舍弃了快速排序,因为它不是稳定的排序算法,在最坏情况下,时间复杂度会降级到 O(n2)。

而是采用了一种混合排序的算法:TimSort 。

这种功能算法最初用于Python语言中,严格地说它不属于以上10种排序算法中的任何一种,属于一种混合排序算法:

在数据量小的子数组中使用插入排序,然后再使用归并排序将有序的子数组进行合并排序,时间复杂度为 O(nlogn) 。

 

leetcode:https://leetcode-cn.com/problems/valid-triangle-number/solution/teng-xun-leetcode611you-xiao-san-jiao-xing-de-ge-s/

 

责任编辑:武晓燕 来源: 三分钟学前端
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