用TypeScript类型系统编程实现斐波那契数列

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作为一名前端开发者，一定知道TypeScript经常被用于项目中的类型约束，使得在JavaScript这种弱类型语言中有了静态检查的能力，也推进了前端工程化的演进速度，在研究学习TypeScript过程中，我的小伙伴发现了TS的一些好玩儿功能，独乐乐不容众乐乐，遂分享这篇文章给大家。

小伙伴(育豪)的原文可能理解起来有一些难度，笔者有尝试增加一些描述，但想要完全领略TS的“类型体操”的奥妙，还是得实操一番。

一、我们要做什么

我们的目的是想要通过TypeScript的类型声明式语法，编程实现一个斐波那契数列算法。换句话说，类似于用现有的机器码到指令集、二进制到十进制、汇编语言到高级编程语言的过程，让类型定义语法也可以实现编程。

最终我们要实现的斐波那契数列代码是这样的?

const fib = (n: number): number => n <= 1 ? n : fib(n - 1) + fib(n - 2); 
 
for (let i = 0; i < 10; i++) { 
  console.log(i, fib(i)); 
} 

运行结果如下：

斐波那契数列打印结果

程序完全没问题，完结撒花!

开玩笑的，上面是只一个用了TypeScript类型定义的JavaScript写法，我们其实真正想这样做↓↓↓, 也就是使用TS Type解决FIbonacci

import { Fib, Add } from './fib-type'; 
 
type one = Fib<1>; 
type zero = Fib<0>; 
type Two = Add<one, one>; 
type Five = Add<Two, Add<Two, one>>; 
type Fib5 = Fib<Five>; 
type Fib9 = Fib<9>; 
type r0 = Fib<Zero>; // type r0= 0 
type r1 = Fib<One>; // type r1 = 1 
type r2 = Fib<Two>; // type r2 = 1 
type r3 = Fib<3>; // type r3 = 2 
type r4 = Fib<4>; // type r4 = 3 
type r5 = Fib<5>; // type r5 = 5 
type r6 = Fib<6>; // type r6 = 8 
type r9 = Fib<9>; // type r9 = 34 
type sum = Add<r9, r6>; // type sum = 42 

类型提示

二、我们该怎么做

要想实现斐波那契数列，参考一开始的代码，有基本的比较, 加法, 循环语法, 所以我们也需要使用类型系统依次实现这三种功能

2.1 加法的实现

为了实现加法, 需要先实现一些工具类型

// 元组长度 
type Length<T extends any[]> = T['length']; 
type one = 1  
 
// 使用extends实现数字相等的比较 
type a111 = 0 extends one ? true : false // type a111 = false 
type a112 = 1 extends one ? true : false // type a112 = true 

range的实现是递归实现的

// 伪代码 
function range(n, list=[]){ 
  if(n<=0) return list.length 
  return range(n-1, [1, ...list]) 
} 

TypeScript的限制, 没有循环, 只能用递归代替循环, 后面会有几个类似的写法, 记住一点：递归有几个出口, 对象就有几个 key, 每个 key 就是一个条件

// 创建指定长度的元组, 用第二个参数携带返回值 
type Range<T extends Number = 0, P extends any[] = []> = { 
  0: Range<T, [any, ...P]>; 
  1: P; 
}[Length<P> extends T ? 1 : 0]; 
 
// 拼接两个元组 
type Concat<T extends any[], P extends any[]> = [...T, ...P]; 
 
type t1 = Range<3>; 
// type t1 = [any, any, any] 
 
type Zero = Length<Range<0>>; 
//   type Zero = 0 
type Ten = Length<Range<10>>; 
// type Ten = 10 
 
type Five = Length<Range<5>>; 
// type Five = 5 
 
type One = Length<Range<1>>; 

有了上面的工具语法，那么实现加法就比较容易了, 只需要求两个元组合并后的长度

type Add<T extends number, P extends number> = Length< 
   Concat<Range<T>, Range<P>> 
 >; 
 type Two = Add<One, One>; 
 //   type Two = 2 
 type Three = Add<One, Two>; 
 // type Three = 3 

有了加法，该如何实现减法呢?一般减法和除法都比加法难, 所以我们需要更多的工具类型函数!

2.2 工具函数

2.2.1 实现一些基本工具类型

• Shift：删除第一个元素
• Append：在元组末尾插入元素
• IsEmpty / NotEmpty：判断列表为空

// 去除元组第一个元素 [1,2,3] -> [2,3] 
type Shift<T extends any[]> = ((...t: T) => any) extends ( 
  _: any, 
  ...Shift: infer P 
) => any 
  ? P 
  : []; 
 
type pp = Shift<[number, boolean,string, Object]> 
// type pp = [boolean, string, Object] 
 
// 向元组中追加 
type Append<T extends any[], E = any> = [...T, E]; 
type IsEmpty<T extends any[]> = Length<T> extends 0 ? true : false; 
type NotEmpty<T extends any[]> = IsEmpty<T> extends true ? false : true; 
type t4 = IsEmpty<Range<0>>; 
// type t4 = true 
 
type t5 = IsEmpty<Range<1>>; 
// type t5 = false 

2.2.2 逻辑类型

• And：a && b

// 逻辑操作 
type And<T extends boolean, P extends boolean> = T extends false 
  ? false 
  : P extends false 
  ? false 
  : true; 
type t6 = And<true, true>; 
// type t6 = true 
 
type t7 = And<true, false>; 
// type t7 = false 
 
type t8 = And<false, false>; 
// type t8 = false 
 
type t9 = And<false, true>; 
// type t9 = false 

2.2.3 小于等于

伪代码: 主要思想是同时从列表中取出一个元素, 长度先到0的列表比较短

function dfs (a, b){ 
    if(a.length && b.length){ 
        a.pop() 
        b.pop() 
        return dfs(a,b) 
    }else if(a.length){ 
        a >= b 
    }else if (b.length){ 
        b > a 
    } 
} 

思想：将数字的比较转换为列表长度的比较

// 元组的小于等于   T <= P, 同时去除一个元素, 长度先到0的比较小 
type LessEqList<T extends any[], P extends any[]> = { 
  0: LessEqList<Shift<T>, Shift<P>>; 
  1: true; 
  2: false; 
}[And<NotEmpty<T>, NotEmpty<P>> extends true 
  ? 0 
  : IsEmpty<T> extends true 
  ? 1 
  : 2]; 
 
 
// 数字的小于等于 
type LessEq<T extends number, P extends number> = LessEqList<Range<T>, Range<P>>; 
 
type t10 = LessEq<Zero, One>; 
// type t10 = true 
type t11 = LessEq<One, Zero>; 
// type t11 = false 
 
type t12 = LessEq<One, One>; 
// type t12 = true 

2.3 减法的实现

减法有两个思路，列表长度相减求值和数字相减求值

2.3.1 列表减法

默认大减小, 小减大只需要判断下反着来, 然后加个符号就行了, 这里为了简单没有实现，可参考伪代码如下：

// 伪代码 
const a = [1, 2, 3]; 
const b = [4, 5]; 
const c = []; 
while (b.length !== a.length) { 
  a.pop(); 
  c.push(1); 
}// c.length === a.length - b.lengthconsole.log(c.length); 
 
// 元组的减法 T - P, 同时去除一个元素, 长度到0时, 剩下的就是结果, 这里使用第三个参数来携带结果, 每次做一次减法, 向第三个列表里面追加 
type SubList<T extends any[], P extends any[], R extends any[] = []> = { 
  0: Length<R>; 
  1: SubList<Shift<T>, P, Apped<R>>; 
}[Length<T> extends Length<P> ? 0 : 1]; 
type t13 = SubList<Range<10>, Range<5>>; 
// type t13 = 5 

2.3.2 数字减法

思想：将数字转成元组后再比较

// 集合大小不能为负数, 默认大减小 
// 数字的减法 
type Sub<T extends number, P extends number> = { 
  0: Sub<P, T>; 
  1: SubList<Range<T>, Range<P>>; 
}[LessEq<T, P> extends true ? 0 : 1]; 
 
type t14 = Sub<One, Zero>; 
//   type t14 = 1 
type t15 = Sub<Ten, Five>; 
// type t15 = 5 

我们有了这些工具后, 就可以将一开始用JavaScript实现的斐波那契数列的实现代码，翻译为TypeScript类型编码

三、Fib: JS函数 --> TS类型

在JavaScript中，我们使用函数

const fib = (n: number): number => n <= 1 ? n : fib(n - 1) + fib(n - 2); 

在TypeScript中，我们使用类型, 其实只是换了一种写法, 用类型函数描述运算, 万变不离其宗~

由于TypeScript递归限制, 并不能求解非常大的项, 不过好玩就完事了~

export type Fib<T extends number> = { 
  0: T; 
  1: Add<Fib<Sub<T, One>>, Fib<Sub<T, Two>>>; 
}[LessEq<T, One> extends true ? 0 : 1]; 
 
type r0 = Fib<Zero>; 
// type r10= 0 
type r1 = Fib<One>; 
// type r1 = 1 
 
type r2 = Fib<Two>; 
// type r2 = 1 
 
type r3 = Fib<3>; 
// type r3 = 2 
 
type r4 = Fib<4>; 
// type r4 = 3 
 
type r5 = Fib<5>; 
//type r5 = 5 
 
type r6 = Fib<6>; 
//   type r6 = 8 

最后，推荐一些其他好玩的项目：

• 《TypeScript类型元编程：实现8位数的算术运算》 - https://zhuanlan.zhihu.com/p/85655537
• 《TypeScript 4.1 新特性:字符串模板类型，Vuex 终于有救了?》 - https://juejin.cn/post/6867785919693832200
• 《Ts 类型系统实现线性查找》 - https://bytedance.feishu.cn/docs/doccney0oWRZMSM1w9e0izshW5d

四、总结

看了TypeScript实现斐波纳切数列这一套操作有没有让你有体验到重回“实现流水线CPU”的实验室时光?

IT在最近几十年的发展突飞猛进，越来越多的“程序员”加入到了互联网行业，在一些高级语言以及开发框架下，“程序员”的编码也只需要关注业务逻辑实现，很少有人会再去关注计算机底层是怎么实现加减乘除的，当然社会在进步，技术也在日新月异地迭代，偶尔驻足，回忆刚接触计算机编程，在命令行输出第一行“Hello World!”代码那时欣喜的自己，也许那是我们都回不去的青春...