Java编程内功-数据结构与算法「分治算法」

开发 前端 算法
分支算法可以求解的一些经典文图:二分搜索、大整数乘法、棋盘覆盖、合并排序、快速排序、线性时间选择、最接近点对问题、循环赛日程表、汉诺塔。

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算法介绍

  1. 分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题…直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题解即是子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础,如排序算法(快速排序、归并排序),傅里叶变换(快速傅里叶变换)...
  2. 分支算法可以求解的一些经典文图:二分搜索、大整数乘法、棋盘覆盖、合并排序、快速排序、线性时间选择、最接近点对问题、循环赛日程表、汉诺塔。

分治算法的基本步骤

分治法在每一层递归上都有三个步骤:

  1. 分解:将原有问题分解为若干个规模较小,相互独立,与原问题形式相同的子问题
  2. 解决:若干子问题规模较小而容易被解决则直接解决,否则递归地解决各个子问题
  3. 合并:将各个子问题的解合并为原问题的解

分治算法设计模式

分治(Divide-and-Conquer(P))算法模式如下图,

其中|P| 表示问题P的规模,n0为一阀值,表示当问题p的规模不超过n0时,问题已容易直接解出,不必再继续分解。ADHOC(P)是该分治算法中的基本子算法,用于直接解小规模的问题P。因此,当P的规模不超过n0时直接用ADHOC(P)求解。算法MERGE(y1,y2,…yk)是该分治法中的合并子算法,用于将P的子问题P1,P2,…Pk的相应解y1,y2…yk合并为P的解。

分治算法实践-汉诺塔

在一根柱子上从下往上按照大小顺序放着64片黄金圆盘,把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上,并且规定,在小圆盘上不能放大圆盘,在三根柱子之间一次只能移动一个盘。

思路分析:

  1. 如果是有一个盘,A->C
  2. 如果是 n>=2 盘情况,我们总是可以看成两个盘,一个是最下边的一个盘,一个是上面的所有盘:先把最上面的所有盘从A移动到B,把最下面的一个盘从A移动到C,把B塔的所有盘从B移动到C。
  1. package com.xie.algorithm; 
  2.  
  3. public class Hanoitower { 
  4.     public static void main(String[] args) { 
  5.         hanoiTower(3, 'A''B''C'); 
  6.         /** 
  7.          * 第1个盘从A->C 
  8.          * 第2个盘从A->B 
  9.          * 第1个盘从C->B 
  10.          * 第3个盘从A->C 
  11.          * 第1个盘从B->A 
  12.          * 第2个盘从B->C 
  13.          * 第1个盘从A->C 
  14.          */ 
  15.     } 
  16.  
  17.     public static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) { 
  18.         //如果只有一个盘 
  19.         if (num == 1) { 
  20.             System.out.println("第1个盘从" + a + "->" + c); 
  21.         } else { 
  22.             //如果是 n>=2 盘情况,我们总是可以看成两个盘,一个是最下边的一个盘,一个是上面的所有盘 
  23.             //1.先把最上面的盘从A移动到B,移动过程会使用到C 
  24.             hanoiTower(num - 1, a, c, b); 
  25.             //2.把最下面的一个盘从A移动到C 
  26.             System.out.println("第" + num + "个盘从" + a + "->" + c); 
  27.             //3.把B塔的所有盘从B移动到C,移动过程使用到A塔 
  28.             hanoiTower(num - 1, b, a, c); 
  29.         } 
  30.     } 

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责任编辑:姜华 来源: 今日头条
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