Java编程内功-数据结构与算法「多路查找树」

开发 后端 算法
本篇继续给大家介绍关于Java编程的相关知识,今天主要介绍数据结构与算法「多路查找树」的相关内容。

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 二叉树的问题分析

二叉树的操作效率高,但是也存在问题,请看下面的二叉树

二叉树需要加载到内存,如果二叉树的节点少,没有什么问题,但是如果二叉树的节点很多(比如1亿),就存在如下问题:

  1. 在构建二叉树时,需要多次进行I/O操作(海量数据存在数据库或文件中),节点海量,构建树时,速度有影响。
  2. 节点海量,也会造成二叉树的高度很大,会降低操作速度。

多叉树

  1. 在二叉树中,每个节点有数据项,最多有两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的节点,就是多叉树(multiway tree).
  2. 如2-3树,2-3-4树就是多叉树,多叉树通过重新组织节点,减少树的高度,能对二叉树进行优化。
  3. 举例说明(下面的2-3树)就是一颗多叉树

B树的基本介绍

B-Tree 树即B树,B即Balanced,平衡的意思。在mysql中说某种类型的索引是基于B树或者B+树,如下图:

B树说明:

  1. B树的阶:节点的最多子节点个数,比如2-3树的阶是3,2-3-4树的阶是4.
  2. B树的搜索:从根节点开始,对节点内的关键字(有序)序列进行二分查找,如果命中则结束,否则进入查询关键字所属范围的子节点;重复,直到所对应的子指针为空,或已经是叶子节点。
  3. 关键字集合分布在整棵树中,即叶子节点和非叶子节点都存放数据。
  4. 搜索可能在非叶子节点结束
  5. 其搜索性能等价于在关键字内全集做一次二分查找。

B树通过重新组织节点,降低树的高度,并减少I/O读写次数来提升效率。

  1. 如图B树通过重新组织节点,降低了树的高度。
  2. 文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理,将一个节点的大小设为等于一个页(页的大小通常为4k),这样每个节点只需一次I/O就可以完全载入。
  3. 将树的度M(树中某个父节点含有最多子节点的个数)设置为1024,在600亿个元素中,最多只需4次I/O操作就可以读取到想要的元素,B树广泛用于文件存储系统及数据库系统中。

B+树基本介绍

B+树是B树的变体,也是一种多路查找树

B+树说明:

  1. B+树的搜索与B树也基本相同,区别是B+树只有达到叶子节点才能命中(B树可以在非叶子节点命中),其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找。
  2. 所有关键字出现在叶子节点的链表中(即数据只能在叶子节点【也叫稠密索引】),且链表中的关键字(数据)恰好是有序的。
  3. 不可能在非叶子节点命中。
  4. 非叶子节点相当于叶子节点的索引(稀疏索引),叶子节点相当于是存储(关键字)数据的数据层。
  5. 更适合文件索引系统。
  6. B树和B+树各有自己的场景,不能说B+树完全比B树好,反之亦然。

B*树基本介绍

B* 树是 B+ 树的变体,在B+树的非根和非叶子节点再增加指向兄弟的指针。

B 树说明:*

  1. B*树定义了非叶子节点关键字个数至少为(2/3)*M,即块的最低使用率为2/3,而B+树的块的最低使用率1/2。
  2. 从第一个特点可以看出,B*树分配新节点的概率要比B+树要低,空间使用率更高。

2-3树基本介绍(最简单的B树)

2-3树是最简单的B-树结构,具有如下特点:

  1. 2-3树的所有叶子节点都在同一层。(只要是B树都满足这个条件)
  2. 有两个子节点的节点叫做二节点,二节点要么没有子节点,要么有两个子节点。
  3. 有三个子节点的节点叫做三节点,三节点要么没有子节点,要么有三个子节点。
  4. 2-3是由二节点和三节点构成的树。

2-3树的插入规则:

  1. 2-3树的所有叶子节点都在同一层。(只要是B树都满足这个条件)。
  2. 有两个子节点的节点叫做二节点,二节点要么没有子节点,要么有两个子节点。
  3. 有三个子节点的节点叫做三节点,三节点要么没有子节点,要么有三个子节点。
  4. 当按照规则插入一个数到某个节点时,不能满足上面三个要求,就需要拆,先向上拆,如果上层满,则拆本层,拆后仍然需要满足上面三个条件。
  5. 对于三节点的子树的值大小仍然满足(BST二叉排序树)的规则。

 

责任编辑:姜华 来源: 今日头条
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