图解计算机中数据的表示形式-计算机中数据表示形式

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写在前面

应很多小伙伴的要求，我开了一个新的专题【程序员进阶系列】，在这个专题中，我会跟大家分享有关计算机和软件的一系列底层知识，让小伙伴们更好的理解计算机的底层架构知识，能够更好的提高自身的编程能力和软件设计能力。本篇就作为整个专题的开篇，希望能够为小伙伴们带来实质性的帮助。

数据的表示

在计算机中，所有的数据都是以二进制的形式进行表示的，也就是说，在计算机中使用0和1来表示所有的数据。而我们日常生活中的数字都是10进制的，那我们平时使用的数字如果在计算机中表示时就需要进行进制的转换。

进制转换

R进制转10进制

R进制转10进制可以使用按权展开的方法，具体的操作就是：将R进制数的每一位数值使用R^k^表示，底数是R，指数是k。其中，k与该位和小数点之间的位置有关。当这个位置位于小数据左边时，k的值是从小数点向左依次数的个数，需要注意的是：紧邻小数点的数字位置为0，接下来是1,2...依次类推。同样的，如果这个位置在小数点的右边，则紧邻小数据点位置的数字从-1开始，依次向右数为-2，-3等等，依此类推。

例如，我们给出一个二进制数字，11010101.01，转换为10进制数字为：1 x 2^7^ + 1 x 2^6^ + 0 x 2^5^ + 1 x 2^4^ + 0 x 2^3^ + 1 x 2^2^ + 0 x 2^1^ + 1 x 2^0^ + 0 x 2^-1^ + 1 x 2^-2^。

注：2^7^表示2的7次方。

再比如，我们给出一个八进制数，76128.01，转换为10进制数字为：7 x 8^4^ +6 x 8^3^ + 1 x 8^2^ + 2 x 8^1^ + 8 x 8^0^ + 0 x 8^-1^ + 1 x 8^-2^

十进制转R进制

十进制转R进制就比较简单了，这里我们可以使用短除法。

例如，将十进制数字69转换为二进制的过程如下所示。

得出短除的结果后，我们需要将余数倒过来排列即为十进制69转换为二进制的结果，所以结果数据为：1000101。

二进制与八进制互转

二进制转八进制时，每三位二进制数表示一个八进制数。因为在八进制中，总共有8个基数，分别是0~7，逢8进1。而如果要使用二进制来表示时，0的二进制为000，7的二进制为111，所以，每三位二进制数对应一位八进制数。反过来，每一位八进制数对应三位二进制数。

具体的划分策略是，从二进制的低位开始，从低到高，也就是从右向左，每三位二进制数对应一个八进制数，不足三位的前面补0，例如，我们将二进制数：10001110转化为八进制数的过程，具体如下所示。

所以，二进制数10001110转化为八进制数的结果为216。

同理，八进制转二进制与二进制转八进制正好相反，八进制的每一位对应三位的二进制数。也就是说，将八进制数的每一位转化成三位的二进制数即可。

二进制与十六进制互转

在十六进制表示的数字中，总共有15个基数，为0~15，逢16进1。如果要将二进制数转化为十六进制数时，首先要弄清楚每位十六进制数需要多少为二进制数表示。在十六进制中，最大的基数为15,15的二进制表示为：1111，最小的基数为0,0的二进制数为0000，也就是说，十六进制的基础使用二进制表示为 0000~1111，所以，每位十六进制数需要四位二进制数表示。

从二进制数的低位开始，也就是从右侧开始，每四位二进制数对应一位十六进制数。

例如，我们需要将二进制数10001110转换为十六进制数，如下所示。