在讲解二叉树的时候，提到二叉树的遍历除了前中后序遍历，还有层次遍历。
前中后序这三种遍历方法以及可以通过递归的方式实现了，那么今天就来讲讲层次遍历吧!
LeetCode 第 102题：二叉树的层次遍历
给你一个二叉树，请你返回其按 层序遍历 得到的节点值。(即逐层地，从左到右访问所有节点)。
- 示例：
- 二叉树：[3,9,20,null,null,15,7],
- # 3
- # / \
- # 9 20
- # / \
- # 15 7
- 返回其层次遍历结果：
- [
- [3],
- [9,20],
- [15,7]
- ]
对于这道二叉树题目，我们要遍历每一层的每一个节点，可以考虑分别用BFS(广度优先搜索)和DFS(深度优先搜索)来解决，下面先简单介绍BFS，后续文章继续深入。
有两种通用的遍历树的策略：
深度优先搜索算法(英语：Depth-First-Search，简称DFS)是一种用于遍历或搜索树或图的算法。沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点的那条边的起始节点。
深度优先搜索策略又可以根据根节点、左孩子和右孩子的相对顺序被细分为先序遍历，中序遍历和后序遍历。
宽度优先搜索算法(又称广度优先搜索 英语：Breadth-First Search, 简称BFS )
我们按照高度顺序一层一层的访问整棵树，高层次的节点将会比低层次的节点先被访问到，最短路径问题常用此算法。
本题就是用广度优先搜索，对二叉树按照层进行搜索，搜索逻辑如下图所示：
根据我们熟悉的BFS搜索方法，二叉树的层次遍历，关键要用到队列，父结点出，就要判断子结点是否为空，非空则马上进入队列,类似广度优先queue队列。
把每个没有搜索到的点依次放入队列，然后再弹出队列的头部元素作为当前遍历节点，并进行记录。接下来对此节点的所有相邻节点进行搜索，将所有有效且未被访问过的节点压入队列中。
- # Definition for a binary tree node.
- # class TreeNode:
- # def __init__(self, x):
- # self.val = x
- # self.left = None
- # self.right = None
- from collections import deque
- class Solution(object):
- def levelOrder(self, root):
- res = []
- if root is None:
- return res
- q = deque([root])
- res.append([root.val])
- while q:
- size = len(q)
- level = []
- for i in range(size):
- node = q.popleft()
- if node.left != None:
- q.append(node.left)
- level.append(node.left.val)
- if node.right != None:
- q.append(node.right)
- level.append(node.right.val)
- if level:
- res.append(level)
- return res
LeetCode 第 107题：二叉树的层次遍历II
给定一个二叉树，返回其节点值自底向上的层次遍历。(即按从叶子节点所在层到根节点所在的层，逐层从左向右遍历)
- #给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7],
- # 3
- # / \
- # 9 20
- # / \
- # 15 7
- # 返回其自底向上的层次遍历为：
- # [
- # [15,7],
- # [9,20],
- # [3]
- #]
- # Related Topics 树 广度优先搜索
和LeetCode 第 102题：二叉树的层次遍历完全一样，就是最后的结果改为return res[::-1]
- class Solution:
- def levelOrderBottom(self, root: TreeNode) -> List[List[int]]:
- res = []
- if root is None:
- return res
- q = deque([root])
- res.append([root.val])
- while q:
- size = len(q)
- level = []
- for i in range(size):
- node = q.popleft()
- if node.left != None:
- q.append(node.left)
- level.append(node.left.val)
- if node.right != None:
- q.append(node.right)
- level.append(node.right.val)
- if level:
- res.append(level)
- return res[::-1]
LeetCode 第 104题：二叉树的最大深度
给定一个二叉树，找出其最大深度。
- # 二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
- # 说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
- # 示例：
- #给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，
- # 3
- # / \
- # 9 20
- # / \
- # 15 7
- # 返回它的最大深度 3 。
- # Related Topics 树 深度优先搜索
看到该题目，首先想到的是使用递归来实现，递归的基本条件是访问到根节点(左右子树为空);递归条件是访问左子树或右子树;中间处理逻辑是将子树深度+1，即为最终深度。
- # class TreeNode:
- # def __init__(self, x):
- # self.val = x
- # self.left = None
- # self.right = None
- class Solution:
- # 简化的递归
- def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
- if not root:
- return 0
- return max(self.maxDepth(root.left), self.maxDepth(root.right))+1
- def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
- if not root: return 0
- # 分别得到左右子树的最大深度
- left = self.maxDepth(root.left)
- right = self.maxDepth(root.right)
- return max(left, right) +1
LeetCode 第 110题：平衡二叉树
给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
- # 本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：
- # 一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。
- # 示例 1:
- # 给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
- # 3
- # / \
- # 9 20
- # / \
- # 15 7
- # 返回 true 。
- #示例 2:
- # 给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
- #
- # 1
- # / \
- # 2 2
- # / \
- # 3 3
- # / \
- # 4 4
- # 返回 false 。
- # Related Topics 树 深度优先搜索
定义一个获取当前节点高度的方法, 可以参考上面：求二叉树的最大深度
左右两个子树的高度差的绝对值超过1，则为false
如果当前节点的左右子树满足高度差的绝对值不超过1，则需要继续判断其左右子树分别是否是平衡二叉树。
对于每个节点，左子树和右子树都是平衡树，并且得到左子树和右子树的高度，只要高度差小于1，则为true。
- # Definition for a binary tree node.
- # class TreeNode(object):
- # def __init__(self, x):
- # self.val = x
- # self.left = None
- # self.right = None
- class Solution:
- def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
- if not root: return True
- return abs(self.depth(root.left) - self.depth(root.right)) <= 1 and \
- self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)
- def depth(self, root):
- if not root: return 0
- return max(self.depth(root.left), self.depth(root.right)) +
但是时间复杂度却是，可以采用DFS(深度优先搜索)
- 对二叉树做深度优先遍历DFS，递归过程中：
- 终止条件：当DFS越过叶子节点时，返回高度0;
- 返回值：从底至顶，返回以每个节点root为根节点的子树最大高度(左右子树中最大的高度值加1 max(left,right) + 1);
- 当我们发现有一例 左/右子树高度差 > 1 的情况时，代表此树不是平衡树，返回-1;
- 当发现不是平衡树时，后面的高度计算都没有意义了，因此一路返回-1，避免后续多余计算。
最差情况是对树做一遍完整DFS，时间复杂度为 O(N)。
- class Solution:
- def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
- return self.depth(root) != -1
- def depth(self, root):
- if not root: return 0
- left = self.depth(root.left)
- if left == -1: return -1
- right = self.depth(root.right)
- if right == -1: return -1
- return max(left, right) + 1 if abs(left - right) < 2 else -1
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