HTML5中手势原理分析与数学知识的实践

开发 前端
近期,公司的多个项目中都对手势有着较高的需求,已有的手势库无法完全cover,因此便撸了一个轻量、便于使用的移动端手势库。这篇博文主要是解析了移动端常用手势的原理,及从前端的角度学习过程中所使用的数学知识。希望能对大家有一点点的启发作用,也期待大神们指出不足甚至错误,感恩。

HTML5 中手势原理分析与数学知识的实践

引言

在这触控屏的时代,人性化的手势操作已经深入了我们生活的每个部分。现代应用越来越重视与用户的交互及体验,手势是最直接且最为有效的交互方式,一个好的手势交互,能降低用户的使用成本和流程,大大提高了用户的体验。

近期,公司的多个项目中都对手势有着较高的需求,已有的手势库无法完全cover,因此便撸了一个轻量、便于使用的移动端手势库。这篇博文主要是解析了移动端常用手势的原理,及从前端的角度学习过程中所使用的数学知识。希望能对大家有一点点的启发作用,也期待大神们指出不足甚至错误,感恩。

主要讲解项目中经常使用到的五种手势:

  • 拖动: drag

  • 双指缩放: pinch

  • 双指旋转: rotate

  • 单指缩放: singlePinch

  • 单指旋转: singleRotate

 

Tips :
因为 tap 及 swipe 很多基础库中包含,为了轻便,因此并没有包含,但如果需要,可进行扩展;

 

实现原理

众所周知,所有的手势都是基于浏览器原生事件touchstart, touchmove, touchend, touchcancel进行的上层封装,因此封装的思路是通过一个个相互独立的事件回调仓库handleBus,然后在原生touch事件中符合条件的时机触发并传出计算后的参数值,完成手势的操作。实现原理较为简单清晰,先不急,我们先来理清一些使用到的数学概念并结合代码,将数学运用到实际问题中,数学部分可能会比较枯燥,但希望大家坚持读完,相信会收益良多。


基础数学知识函数

我们常见的坐标系属于线性空间,或称向量空间(Vector Space)。这个空间是一个由点(Point) 和 向量(Vector) 所组成集合;

 

点(Point)

可以理解为我们的坐标点,例如原点O(0,0),A(-1,2),通过原生事件对象的touches可以获取触摸点的坐标,参数index代表第几接触点;

 

 

向量(Vector)

是坐标系中一种 既有大小也有方向的线段,例如由原点O(0,0)指向点A(1,1)的箭头线段,称为向量a,则a=(1-0,1-0)=(1,1);

 

如下图所示,其中i与j向量称为该坐标系的单位向量,也称为基向量,我们常见的坐标系单位为1,即i=(1,0);j=(0,1);

 

获取向量的函数:

 

向量模

代表 向量的长度,记为|a|,是一个标量,只有大小,没有方向;

几何意义代表的是以x,y为直角边的直角三角形的斜边,通过勾股定理进行计算;

 

getLength函数:

向量的数量积

向量同样也具有可以运算的属性,它可以进行加、减、乘、数量积和向量积等运算,接下来就介绍下我们使用到的数量积这个概念,也称为点积,被定义为公式:

当a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=|a|·|b|·cosθ=x1·x2+y1·y2;

共线定理

共线,即两个向量处于 平行 的状态,当a=(x1,y1),b=(x2,y2),则存在***的一个实数λ,使得a=λb,代入坐标点后,可以得到 x1·y2= y1·x2;

因此当x1·y2-x2·y1>0 时,既斜率 ka > kb ,所以此时b向量相对于a向量是属于顺时针旋转,反之,则为逆时针;

旋转角度

通过数量积公式我们可以推到求出两个向量的夹角:

cosθ=(x1·x2+y1·y2)/(|a|·|b|);

然后通过共线定理我们可以判断出旋转的方向,函数定义为:

矩阵与变换

由于空间最本质的特征就是其可以容纳运动,因此在线性空间中,

我们用向量来刻画对象,而矩阵便是用来描述对象的运动;

而矩阵是如何描述运动的呢?

我们知道,通过一个坐标系基向量便可以确定一个向量,例如 a=(-1,2),我们通常约定的基向量是 i = (1,0) 与 j = (0,1); 因此:

a = -1i + 2j = -1(1,0) + 2(0,1) = (-1+0,0+2) = (-1,2);

而矩阵变换的,其实便是通过矩阵转换了基向量,从而完成了向量的变换;

例如上面的栗子,把a向量通过矩阵(1,2,3,0)进行变换,此时基向量i由 (1,0)变换成(1,-2)j(0,1)变换成(3,0),沿用上面的推导,则

a = -1i + 2j = -1(-1,2) + 2(3,0) = (5,-2);

如下图所示:

A图表示变换之前的坐标系,此时a=(-1,2),通过矩阵变换后,基向量i,j的变换引起了坐标系的变换,变成了下图B,因此a向量由(-1,2)变换成了(5,-2);

 

其实向量与坐标系的关联不变(a = -1i+2j),是基向量引起坐标系变化,然后坐标系沿用关联导致了向量的变化;

结合代码

其实CSS的transform等变换便是通过矩阵进行的,我们平时所写的translate/rotate等语法类似于一种封装好的语法糖,便于快捷使用,而在底层都会被转换成矩阵的形式。例如transform:translate(-30px,-30px)编译后会被转换成transform : matrix(1,0,0,1,30,30);

 

通常在二维坐标系中,只需要 2X2 的矩阵便足以描述所有的变换了, 但由于CSS是处于3D环境中的,因此CSS中使用的是 3X3 的矩阵,表示为:

其中第三行的0,0,1代表的就是z轴的默认参数。这个矩阵中,(a,b) 即为坐标轴的 i基,而(c,d)既为j基,e为x轴的偏移量,f为y轴的偏移量;因此上栗便很好理解,translate并没有导致i,j基改变,只是发生了偏移,因此translate(-30px,-30px) ==> matrix(1,0,0,1,30,30)~

 

所有的transform语句,都会发生对应的转换,如下:

 

  1. // 发生偏移,但基向量不变; 
  2. transform:translate(x,y) ==> transform:matrix(1,0,0,1,x,y) 
  3.   
  4. // 基向量旋转; 
  5. transform:rotate(θdeg)==> transform:matrix(cos(θ·π/180),sin(θ·π/180),-sin(θ·π/180),cos(θ·π/180),0,0) 
  6.   
  7. // 基向量放大且方向不变; 
  8. transform:scale(s) ==> transform:matrix(s,0,0,s,0,0)  

 

translate/rotate/scale等语法十分强大,让我们的代码更为可读且方便书写,但是matrix有着更强大的转换特性,通过matrix,可以发生任何方式的变换,例如我们常见的镜像对称,transform:matrix(-1,0,0,1,0,0);

 

 

MatrixTo

然而matrix虽然强大,但可读性却不好,而且我们的写入是通过translate/rotate/scale的属性,然而通过getComputedStyle读取到的 transform却是matrix:

 

  1. transform:matrix(1.41421, 1.41421, -1.41421, 1.41421, -50, -50); 

 

请问这个元素发生了怎么样的变化?。。这就一脸懵逼了。-_-|||

因此,我们必须要有个方法,来将matrix翻译成我们更为熟悉的translate/rotate/scale方式,在理解了其原理后,我们便可以着手开始表演咯~

我们知道,前4个参数会同时受到rotatescale的影响,具有两个变量,因此需要通过前两个参数根据上面的转换方式列出两个不等式:

  1. cos(θ·π/180)*s=1.41421; 
  2.  
  3. sin(θ·π/180)*s=1.41421; 

 

将两个不等式相除,即可以轻松求出θs了,perfect!!函数如下:

手势原理

接下来我们将上面的函数用到实际环境中,通过图示的方式来模拟手势的操作,简要地讲解手势计算的原理。希望各位大神理解这些基础的原理后,能创造出更多炫酷的手势,像我们在mac触控板上使用的一样。

下面图例:

圆点: 代表手指的触碰点;

两个圆点之间的虚线段: 代表双指操作时组成的向量;

a向量/A点:代表在 touchstart 时获取的初始向量/初始点;

b向量/B点:代表在 touchmove 时获取的实时向量/实时点;

坐标轴底部的公式代表需要计算的值;

Drag(拖动事件)

上图是模拟了拖动手势,由A点移动到B点,我们要计算的便是这个过程的偏移量;

因此我们在touchstart中记录初始点A的坐标:

  1. // 获取初始点A; 
  2. let startPoint = getPoint(ev,0); 

然后在touchmove事件中获取当前点并实时的计算出△x△y

 

  1. // 实时获取初始点B; 
  2. let curPoint = getPoint(ev,0); 
  3.   
  4. // 通过A、B两点,实时的计算出位移增量,触发 drag 事件并传出参数; 
  5. _eventFire('drag', { 
  6.     delta: { 
  7.         deltaX: curPoint.x - startPoint.x, 
  8.         deltaY: curPoint.y - startPoint.y, 
  9.     }, 
  10.     origin: ev, 
  11. });  

 

Tips: fire函数即遍历执行drag事件对应的回调仓库即可;

Pinch(双指缩放)

上图是双指缩放的模拟图,双指由a向量放大到b向量,通过初始状态时的a向量的模与touchmove中获取的b向量的模进行计算,便可得出缩放值: 

  1. // touchstart中计算初始双指的向量模; 
  2. let vector1 = getVector(secondPoint, startPoint); 
  3. let pinchStartLength = getLength(vector1); 
  4.   
  5. // touchmove中计算实时的双指向量模; 
  6. let vector2 = getVector(curSecPoint, curPoint); 
  7. let pinchLength = getLength(vector2); 
  8. this._eventFire('pinch', { 
  9.     delta: { 
  10.         scale: pinchLength / pinchStartLength, 
  11.     }, 
  12.     origin: ev, 
  13. });   

Rotate(双指旋转)

初始时双指向量a,旋转到b向量,θ便是我们需要的值,因此只要通过我们上面构建的getAngle函数,便可求出旋转的角度: 

  1. // a向量; 
  2. let vector1 = getVector(secondPoint, startPoint); 
  3.   
  4. // b向量; 
  5. let vector2 = getVector(curSecPoint, curPoint); 
  6.   
  7. // 触发事件; 
  8. this._eventFire('rotate', { 
  9.     delta: { 
  10.         rotate: getAngle(vector1, vector2), 
  11.     }, 
  12.     origin: ev, 
  13. });   

singlePinch(单指缩放)

与上面的手势不同,单指缩放和单指旋转都需要多个特有概念:

操作元素(operator):需要操作的元素。上面三个手势其实并不关心操作元素,因为单纯靠手势自身,便能计算得出正确的参数值,而单指缩放和旋转需要依赖于操作元素的基准点(操作元素的中心点)进行计算;

按钮:因为单指的手势与拖动(drag)手势是相互冲突的,需要一种特殊的交互方式来进行区分,这里是通过特定的区域来区分,类似于一个按钮,当在按钮上操作时,是单指缩放或者旋转,而在按钮区域外,则是常规的拖动,实践证明,这是一个用户很容易接受且体验较好的操作方式;

图中由a向量单指放大到b向量,对操作元(正方形)素进行了中心放大,此时缩放值即为b向量的模 / a向量的模;

 

  1. // 计算单指操作时的基准点,获取operator的中心点; 
  2. let singleBasePoint = getBasePoint(operator); 
  3.   
  4. // touchstart 中计算初始向量模; 
  5. let pinchV1 = getVector(startPoint,singleBasePoint); 
  6. singlePinchStartLength = getLength(pinchV1); 
  7.   
  8. // touchmove 中计算实时向量模; 
  9. pinchV2 = getVector(curPoint, singleBasePoint); 
  10. singlePinchLength = getLength(pinchV2); 
  11.   
  12. // 触发事件; 
  13. this._eventFire('singlePinch', { 
  14.     delta: { 
  15.         scale: singlePinchLength / singlePinchStartLength, 
  16.     }, 
  17.     origin: ev, 
  18. });  

singleRotate(单指旋转)

结合单指缩放和双指旋转,可以很简单的知道 θ便是我们需要的旋转角度; 

  1. // 获取初始向量与实时向量 
  2. let rotateV1 = getVector(startPoint, singleBasePoint); 
  3. let rotateV2 = getVector(curPoint, singleBasePoint); 
  4.   
  5. // 通过 getAngle 获取旋转角度并触发事件; 
  6. this._eventFire('singleRotate', { 
  7.     delta: { 
  8.         rotate: getAngle(rotateV1, rotateV2), 
  9.     }, 
  10.     origin: ev, 
  11. });  

运动增量

由于touchmove事件是个高频率的实时触发事件,一个拖动操作,其实触发了N次的touchmove事件,因此计算出来的值只是一种增量,即代表的是一次 touchmove事件增加的值,只代表一段很小的值,并不是最终的结果值,因此需要由mtouch.js外部维护一个位置数据,类似于: 

  1. //    真实位置数据; 
  2. let dragTrans = {x = 0,y = 0}; 
  3.   
  4. // 累加上 mtouch 所传递出的增量 deltaX 与 deltaY; 
  5. dragTrans.x += ev.delta.deltaX; 
  6. dragTrans.y += ev.delta.deltaY; 
  7.   
  8. // 通过 transform 直接操作元素; 
  9. set($drag,dragTrans);   

初始位置

维护外部的这个位置数据,如果初始值像上述那样直接取0,则遇到使用css设置了transform属性的元素便无法正确识别了,会导致操作元素开始时瞬间跳回(0,0)的点,因此我们需要初始去获取一个元素真实的位置值,再进行维护与操作。此时,便需要用到上面我们提到的getComputedStyle方法与matrixTo函数: 

  1. // 获取css transform属性,此时得到的是一个矩阵数据; 
  2. // transform:matrix(1.41421,1.41421,-1.41421,1.41421,-50,-50); 
  3. let style = window.getComputedStyle(el,null); 
  4. let cssTrans = style.transform || style.webkitTransform; 
  5.   
  6. // 按规则进行转换,得到: 
  7. let initTrans = _.matrixTo(cssTrans); 
  8.   
  9. // {x:-50,y:-50,scale:2,rotate:45}; 
  10. // 即该元素设置了:transform:translate(-50px,-50px) scale(2) rotate(45deg);  

 

结语

至此,相信大家对手势的原理已经有基础的了解,基于这些原理,我们可以再封装出更多的手势,例如双击,长按,扫动,甚至更酷炫的三指、四指操作等,让应用拥有更多人性化的特质。

基于以上原理,我封装了几个常见的工具:(求star -.-)

Tips: 因为只针对移动端,需在移动设备中打开demo,或者pc端开启mobile调试模式!

  1. mtouch.js : 移动端的手势库,封装了上述的五种手势,精简的api设计,涵盖了常见的手势交互,基于此也可以很方便的进行扩展。

  2. touchkit.js : 基于mtouch所封装的一层更贴近业务的工具包,可用于制作多种手势操作业务,一键开启,一站式服务。

  3. mcanvas.js : 基于canvas 开放极简的api实现图片 一键导出等。
     

致谢

  • 张鑫旭: 获取元素CSS值之getComputedStyle方法熟悉

  • 张鑫旭:理解CSS3 transform中的Matrix(矩阵)

  • AlloyTeam团队的AlloyFinger

  • hcysunyangd: 从矩阵与空间操作的关系理解CSS3的transform

  • 线性代数的理解 学完再看觉得自己弱爆了

原文链接:https://segmentfault.com/a/1190000010511484

责任编辑:庞桂玉 来源: 前端大全
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