二叉树的定义以及存储结构

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二叉树是n个结点的有限集合,该集合或者为空集,或者由一个根结点和两颗互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。

 二叉树的定义:

二叉树是n个结点的有限集合,该集合或者为空集,或者由一个根结点和两颗互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树具有五种基本的形态:

  1. 空二叉树。
  2. 只有一个根结点。
  3. 根结点只有左子树。
  4. 根结点只有右子树。

特殊的二叉树

  1. 斜树。
  2. 满二叉树。
  3. 完全二叉树。

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二叉树的顺序存储结构:

二叉树的顺序存储结构就是用一维数组存储二叉树中的结点,并且结点的存储位置,也就是数组的下标要能体现结点之间的逻辑关系,比如双亲与孩子的关系,左右兄弟的关系。

使用顺序存储结构表现二叉树的时候,在其线性结构中,会存在一些空结点,但是其会占据一定的内存空间,会造成存储空间的浪费;所以,顺序存储结构一般只用于完全二叉树。

二叉树的链式存储结构:

由于二叉树的每个结点最多有两个孩子,所以为每个结点设计一个数据域和两个指针域,通常将其称之为二叉链表。

二叉链表的结点结构定义代码:

  1. typedef char TElemType; 
  2. typedef struct BinaryTreeNode{ 
  3.     TElemType data;     
  4.     //lchild指向左结点的指针 
  5.     //rchild指向右结点的指针 
  6.     struct BinaryTreeNode *lchild,*rchild; 
  7. }BinaryTreeNode,*BinaryTree; 

二叉树的遍历

二叉树的遍历是指从根结点出发,按照某种次序一次访问二叉树中所有结点,使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。

二叉树的遍历方法:

  1. 前序遍历
  2. 中序遍历
  3. 后序遍历

1.首先创建一棵二叉树

构建二叉树,向结点的数据域中添加字符。

  1. void CreateBinaryTree(BinaryTree *T){ 
  2.     TElemType ch;     
  3.     cin>>ch;     
  4.     if (ch=='$'){ 
  5.         *T=NULL
  6.     }else
  7.         *T=new BinaryTreeNode;         
  8.         if (!*T)return
  9.         (*T)->data=ch; 
  10.         CreateBinaryTree(&(*T)->lchild); 
  11.         CreateBinaryTree(&(*T)->rchild); 
  12.     } 

2.二叉树的前序遍历算法

  1. void PreOrderTraverse(BinaryTree T){     
  2. if (T==NULL){         
  3.     cout<<"#"<<"  ";         
  4.         return
  5.     }     
  6.     cout<<T->data<<"  "
  7.     PreOrderTraverse(T->lchild); 
  8.     PreOrderTraverse(T->rchild); 

3.二叉树的中序遍历算法

  1. void InOderTraverse(BinaryTree T){     
  2. if(T!=NULL){         
  3.         cout<<"#"<<"  ";         
  4.         return
  5.     } 
  6.     InOderTraverse(T->lchild);     
  7.     cout<<T->data<<"  "
  8.     InOrderTraverse(T->rchild); 

4.二叉树的后序遍历算法

  1. void PostOrderTraverse(BinaryTree T){     
  2.     if (T->NULL){         
  3.         cout<<"#"<<"  ";         
  4.         return
  5.     } 
  6.     PostOrderTraverse(T->lchild); 
  7.     PostOrderTraverse(T->rchild);     
  8.     cout<<T->data<<"  "

前序遍历、中序遍历和后序遍历算法的核心算法大致相同,都是利用了函数递归的原理。这里顺带补充一下关于函数递归调用的原理:

裴波那契数列的实现来讲解函数的递归调用,假设存在这样一个函数:

使用递归实现裴波那契数列代码如下:

  1. int Fibonacci(int i){     
  2.     if (i<2){         
  3.         return i==0?0:1; 
  4.     }     
  5.         return Fibonacci(i-1)+Fibonacci(i-2); 

通过二叉树的结构来分析递归调用的执行过程:(摘自大话数据结构 P103页)

主函数中的测试代码如下:

  1. //测试代码int main() 
  2.     BinaryTree tree = new BinaryTreeNode;     
  3.     cout << "构建一颗由字符构成的二叉树,#代表空" << endl; 
  4.     CreateBinaryTree(&tree);     
  5.     cout << "二叉树的前序遍历输出" << endl; 
  6.     PreOderTraverse(tree);     
  7.     cout << endl;     
  8.     cout << "二叉树的中序遍历输出" << endl; 
  9.     InOderTraverse(tree);     
  10.     cout << endl;     
  11.     cout << "二叉树的后序遍历输出" << endl; 
  12.     PostOderTraverse(tree);     
  13.     cout << endl;     
  14.     return 0; 

输出如下图所示:

假设输入这样一个二叉树数据结构:

代表当前节点的数据域为空

ABD#J##EK###CFL###G##

责任编辑:武晓燕 来源: 码码小虫
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