基于混沌的数字图像加密算法

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Abstract:目前混沌系统与加密技术相结合是现如今最热门的一个课题,虽然有大量的加密算法面世,但是这些加密算法并不成熟,仍然需要进一步的研究。

Abstract:目前混沌系统与加密技术相结合是现如今最热门的一个课题,虽然有大量的加密算法面世,但是这些加密算法并不成熟,仍然需要进一步的研究。本文采用像素位置置乱变换和像素值替代变换相结合的加密思想,设计出一种基于混沌的数字图像加密算法。引入了整数域上的逆仿射变换,算法中采用二维 logistic 混沌映射相结合的方法,生成多组混沌序列,像素置乱变换与灰度值替换都由这些混沌序列所控制。多混沌序列产生的密钥空间大于单一的混沌序列所产生的密钥空间,因此本文研究的算法加密强度很高。

1. 虫口模型—Logistic混沌映射。

Logistic映射是一种可产生的非线性系统,其模型如下所示:

基于混沌的数字图像加密算法 

基于混沌的数字图像加密算法 

图1 Logistic映射分岔图像

 

 

  1. clear all  
  2. clc  
  3. m(1)=0.632;  
  4. N=196601;  
  5. m1=[];  
  6. for u1=2.6:0.02:4  
  7.     for i=1:N-1  
  8.         m(i+1)=u1*m(i)*(1-m(i));  
  9.     end  
  10.     m1=[m1 m];  
  11. end  
  12. plot(m1,'k.') 

 

2. 像素灰度值替代设计图像加密

设图像(i,j)处的灰度值为 I(i,j),满足 1≤i≤M、1≤j≤N,I′(i,j)表示替换后 I(i,j)在(i,j)处的灰度值。本文中,像素值的替代变换是在空域中进行的,我们设计了两种思路用于实现混沌序列与像素值的替换操作。

像素替换的公式如下:

I′(i,j)=((r1(i,j)⊕I(i,j)⊕r2(i,j)+L−r3(ij)))modL)mod256

式中:L表示图像的颜色深度;mod表示求模运算;⊕表示按位异或运算。r1,r2,r3表示的是混沌序列值,替换变换的密钥由r1,r2,r3对应的混沌系统提供,变换可多次进行,如此加密效果更好。设重复次数为n,与混沌模型的初值和参数共同作为这一部分的密钥,增大了密钥的空间,提高了加密强度。若图像很大时,通过上式能够看出r1,r2,r3模版矩阵需要随之增大,如此就大大减小了加密效率。为此,我们可以通过分块处理的方式对图像进行加密,加密效率明显提高。图2是原始图像和加密后的图像:

 

基于混沌的数字图像加密算法

图2 原始图像和加密后的图像

jiami.m

 

  1. function e=jiami(x,data)  
  2. m(1)=data(1);  
  3. m1(1)=data(2);  
  4. m2(1)=data(3);  
  5. [a,b]=size(x);  
  6. N=a*b;  
  7. u1=data(4);  
  8. %u=4;  
  9. for i=1:N-1  
  10.     m(i+1)=u1*m(i)*(1-m(i));  
  11. end  
  12. m=mode(255*m,256);  
  13. m=uint8(m);  
  14. u2=data(5);  
  15. for i=1:N-1  
  16.     m1(i+1)=u2*m1(i)*(1-m1(i));  
  17. end  
  18. m1=mode(255*m1,256);  
  19. m1=uint8(m1);  
  20. u3=data(6);  
  21. for i=1:N-1  
  22.     m2(i+1)=u3*m2(i)*(1-m2(i));  
  23. end  
  24. sigma=data(7);  
  25. m2=mode(255*m2,256);  
  26. m2=uint8(m2);  
  27. %n=1;  
  28. n=data(8);  
  29. x=double(x);  
  30. m=double(m);  
  31. m1=double(m1);  
  32. m2=double(m2);  
  33. for i=1:a  
  34.     for j=1:b  
  35.        e(i,j)=m(n)+m1(n);  
  36.        e(i,j)=bitxor(e(i,j),m2(n));  
  37.        e(i,j)=e(i,j)+x(i,j);  
  38.        e(i,j)=mod(e(i,j),255);  
  39.        nn=n+1;  
  40.     end  
  41. end 

 

main.m

  1. x=imread('lena.png');  
  2. x=double(x(:,:,1));  
  3. r=input('请输入加密密钥key1:');  
  4. e=jiami(x,r);  
  5. subplot(121);  
  6. imshow(x,[]);  
  7. title('原始图像');  
  8. subplot(122);  
  9. imshow(e,[]);  
  10. title('加密图像'); 

密钥为[0.343 0.432 0.63 3.769 3.82 3.85 0.1 1]八位

#p#

3. 加密图像解密

解密是加密的逆,公式如下:

I(i,j)=(r1(i,j)⊕(I′(i,j)+r3(i,j))modL)⊕r2(i,j))mod256

jiemi1.m

  1. function kk=jiemi1(e,data)  
  2. e=double(e);  
  3. [a,b]=size(e);  
  4. e=floor(e);  
  5. m3(1)=data(1);  
  6. m4(1)=data(2);  
  7. m5(1)=data(3);  
  8. u1=data(4);  
  9. N=a*b;  
  10. for i=1:N-1  
  11.     m3(i+1)=u1*m3(i)*(1-m3(i));  
  12. end  
  13. m3=mode(255*m3,256);  
  14. m3=uint8(m3);  
  15. u2=data(5);  
  16. for i=1:N-1  
  17.     m4(i+1)=u2*m4(i)*(1-m4(i));  
  18. end  
  19. m4=mode(255*m4,256);  
  20. m4=uint8(m4);  
  21. u3=data(6);  
  22. for i=1:N-1  
  23.     m5(i+1)=u3*m5(i)*(1-m5(i));  
  24. end  
  25. m5=mode(255*m5,256);  
  26. m5=uint8(m5);  
  27. sigma=data(7);  
  28. n=data(8);  
  29. m3=double(m3);  
  30. m4=double(m4);  
  31. m5=double(m5);  
  32.  
  33. for i=1:a  
  34.     for j=1:b  
  35.         kk(i,j)=m3(n)+m4(n);  
  36.         kk(i,j)=bitxor(kk(i,j),m5(n));  
  37.         kk(i,j)=e(i,j)-kk(i,j);  
  38.         kk(i,j)=mod(kk(i,j),255);  
  39.   nn=n+1;  
  40.     end  
  41. end 

函数调用形式

kk=jiemi1(e,r);

%e为加密图像,r为密钥,为8位

图3是解密过程:

 

基于混沌的数字图像加密算法

图3 解密图像

由图可以知道,错误的密钥是解密错误的,只有正确的密钥才能解密出原始图像,而且密钥的精确度非常高,能到小数点后几位。

责任编辑:蓝雨泪 来源: CSDN博客
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