Java考研试题之数据结构解法

今天去网上看了一下09年的Java考研试题，看见该题目（图片）：

先来定义结点（为了简便，省略set/get）：

public class Node  
{  
 public int data;  
 public Node link;  
}  

对于这个Java考研试题，我能想到的两种解法，一个基于递归：

递归版的思路就是，基于当前结点，如果后一个是倒数第K-1，那么当前结点是所求，若不然，返回当前是倒数第几个。

public int printRKWithRecur(Node head,int k)  
    {  
        if(k==0||head==null||head.link==null)return 0;  
        if(_recurFind(head.link,k)>=k)return 1;  
        return 0;  
    }  
    private final int _recurFind(Node node, int k) {  
        if(node.link==null)  
        {  
            return 1;  
        }  
        int sRet=_recurFind(node.link,k);  
        if(sRet==k-1)  
        {  
            System.out.println("Got:"+node.data);  
            return k;  
        }  
        return sRet+1;  
    } 

对每个结点，该算法都只访问一次，因此复杂度O（N）。

第二解法，相对递归来说，这种方法可以算是消除递归版，而且从某种意义上来说比递归更高效，跟省空间，递归版实际上是把回溯的数据存在栈上，而版方法是自己存储，且利用数组实现一个循环队列，只存储K个元素。

public static class CycleIntQueue  
    {  
        int[] datas;  
        int top=0;  
        int num=0;  
        public CycleIntQueue(int n)  
        {  
            datas=new int[n];  
        }  
          
        public void push(int i)  
        {  
            datas[(top++)%datas.length]=i;  
            num++;  
              
        }  
        public int numPushed()  
        {  
            return num;  
        }  
          
          
        public int getButtom()  
        {  
            return datas[top%datas.length];  
        }  
    }  
    public int printRKWithCycleQueue(Node head,int k)  
    {  
        if(k==0||head==null)return 0;  
        CycleIntQueue queue=new CycleIntQueue(k);  
        Node cur=head.link;  
        while(cur!=null)  
        {  
            queue.push(cur.data);  
            cur=cur.link;  
        }  
        if(queue.numPushed()return 0;  
          
        System.out.println("Got:"+queue.getButtom());  
        return 1;  
    } 

本算法，都每个结点也只放一次，另外进行一次入队操作，该操作复杂度O(1),从而，整个算法复杂度仍是O(N).

对于此Java考研试题还有另外一种算法，该算法的空间复杂度为O（1），时间复杂度为O（n）。这在空间复杂度和时间复杂度上应该是比较优化了。

本算法的基本思想如下：既然是查找倒数第K个结点（注意，不是正数，否则就没什么可讨论的了），而且链表是单向的，还不能改变表结构，这就意味着只能从前往后扫描结点。我们首先要知道这个链表有多少个结点（如果总结点数都不知道，何谈倒数？），这个非常简单，只要从头扫描一下链表，再计一下数即可。

在同一时间从事多项工作会大大提升效率，当然，扫描链表也不例外，在扫描链表的同时，还需要做一些其他的工作。既然只能从前向后扫描链表，而且要求倒数第K个结点，那就让我们把这个链表按长度为K分成若干块，而最后扫描的结果要么结点数是K的整数倍（模为0），要么余数（模）不为0（多出几个结点，多出的结点数小于K）。

先看看第二种情况。

假设有12个结点的链表，每一个结点的值从前往后分别是1至12，如下所示：

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 12

假设我们要求倒数第5个结点，我们直接就可以看出结果是8.那么用程序如何处理呢？

先按长度为5将上面的结点分成三个区域，如下：

1 2 3 4 5   6 7 8 9 10   11 12

注意，不是物理分，而是使用变量来保存区域的边界（也就是区域最后一个结点的对象）。

从上面的分隔可以看出，最后剩下两个结点，既然是求倒数第5个，而最后剩下了两个，那么还缺5-2=3个，因此，只需要从倒数第二个块（6 7 8 9 10）略过前两个，第三个结点（8）就是我们要求的结果，而5就是题中的k，2就是结点数与k的模，因此，可以推出一个公式，倒数第k个结点就是按长度为k按分成的若干块中的第二块的第（结点数 % k+ 1）个结点。

下面来看看（结点数 % k）为0的情况。假设上面的例子中的k为4，正确的输出结果应为9，分块如下：

1 2 3 4  5 6 7 8  9 10 11 12

从上面的三个块可以看出，结果正好是最后一个块的第一个结点，这时mod为0（mod=结点数 % k），因此，在这种情况也可以使用上面的公式，只是变成了最后一个块。

根据上面的基本思想可以设两个指针，p1和p2，其中p1最终指向倒数第2个完整块，p2最终指向倒数第1个完整块，对于第一种情况，p1指向5，p2指向10，这时可以使p1向后移动（k - mod）个结点即可（从5移动3个正好是8）。而对于第二种情况，p1指向8，p2指向12，而mod=0，这时的结果仍然是mod+1，也就是p1向后移动1个结点就是所求的结果。 为了满足（k=结点数）的情况，需要将p1的初始值设为头结点，这样如果（k=结点数），就直接从头结点向后移动一个结点就是最后的结果，如上面的例子求倒数第12个结点，也就是求正数第1个结点。

下面是这个算法的具体实现（包括核心算法、生成链表及调用核心算法的代码）：

public class Test  
{  
    static class Node  
    {  
        public int data;  
        public Node nextNode;  
    }  
    //////////////////////////////////////////  
    //  核心算法  
    private static int findNode(Node headNode, int k)  
    {  
        Node p = headNode, p1 = headNode, p2 = null;   
        int count = 0;  //  表示结点数  
        while (p.nextNode != null)  
        {  
            p = p.nextNode;  
            count++;  
            //  遇到k的整数位个结点，进行分块  
            if (count % k == 0)   
            {                  
                if (p2 != null)  
                    p1 = p2;  
                p2 = p;  
            }  
        }  
        //  k超过链表结点数，未找到，返回0  
        // 此处也可以用k > count来判断  
        if (p2 == null)    
        {  
            return 0;  
        }  
        else 
        {  
            int mod = count % k;  
            int offset = mod + 1;  // 任何情况下，最终结果都是p1指向的结点向后移动(mod + 1)个结点  
            for (int i = 0; i < offset; i++)  
                p1 = p1.nextNode;  
            System.out.println(p1.data);  
            return 1;  
        }  
    }  
    ////////////////////////////////////////  
    public static void main(String[] args) throws Exception  
    {  
        //产生一个包含1个头结点和120个结点的链表  
        Node headNode = new Node();  
        Node p = headNode;  
        for (int i = 0; i < 120; i++)  
        {  
            p.nextNode = new Node();  
            p.nextNode.data = i + 1;  
            p = p.nextNode;  
        }  
        p.nextNode = null;  
        //  开始查找倒数第k个结点，如果找到，返回1，并输出结点的data值  
        System.out.println(findNode(headNode, 12));  
    }  
} 

上面程序的输出结果如下：

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